Les mois de 5 week-ends : précisions de Didier Barthès
Didier Barthès a réagi dans les commentaires du billet précédent en publiant ce qui suit. Ses précisions me paraissaient utiles. Je lui ai donc demandé l'autorisation de les passer en article. Didier tient aussi un blog d'actualités spatiales, astronomie et maths.
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En limitant dans un premier temps le problème au mois d'octobre (et non à : "au moins un mois dans l'année)" et en ne prenant en compte que la vision de week-end de trois jours vendredi - samedi - dimanche (bizarre mais en effet, si c'est la définition qu'ils en donnent...), je vais peut-être vous paraître simpliste mais il me semble que la question est facilement résolue.
Tous les mois d'octobre ont 31 jours, donc, chaque fois que le mois d'octobre commence un vendredi il y a bien 5 week-end complets (comme en 2010, et on ne peut l'éviter), et le mois se termine par le dimanche 31, dimanche du 5ème week-end. Donc comme il y a 7 jours dans la semaine, en moyenne un mois d'octobre sur 7 satisfait à cette condition (en moyenne seulement car le décalage d'un jour de la semaine chaque année est troublé par l'existence des années bi-sextiles)
Si vous retenez la définition d'un week-end de deux jours c'est encore plus fréquent car alors il y a 5 week-ends complets si le mois commence par un vendredi ou s'il commence par un samedi, donc cela arrive 2 fois sur 7.
Enfin, le phénomène est applicable à tous les mois de 31 jours (il y en a 7 par an) et donc on le retrouve avec une grande fréquence. Parfois les chiffres tombent bien et nous simplifient la vie ainsi 7 x 1/7 = 1 et ici cela s'applique, en effet :
Comme un mois a une chance sur 7 de commencer par un jour donné (un vendredi par ex) et qu'il y a 7 mois de 31 jours dans l'année, il y a chaque année en moyenne 1 mois de 31 jours qui
commence par un vendredi (et se termine par un dimanche 31) et a donc 5 week-ends de trois jours (vendredi-samedi-dimanche). Si nous faisons l'étude sur 10 ans de 2007 à 2016 (inclus) on
trouve par exemple les occurrences suivantes du phénomène :
2007 : 0 - 2008 : 1 (août) - 2009 : 1 (mai) - 2010 : 2 (janvier et octobre) - 2011 : 1 (juillet) - 2012 : 0 - 2103 : 1 (mars) - 2014 : 1 (août) - 2015 : 1 (mai) - 2016 : 1 (juillet)
Soit 9 réalisations en 10 ans, nous sommes bien sur la moyenne annoncée. Notons avec ironie que c'est en 2010, année prise comme exemple de la rareté du phénomène d'octobre, qu'il y a eu le plus de mois de 31 jours à 5 week-ends (2), décidément les lanceurs de la rumeur n'avaient pas fait beaucoup de recherches.
Cette affaire est aussi ridicule que celle qui laisse penser que les vendredis 13 sont particulièrement rares, c'est idiot puisque chaque fois qu'il y a un vendredi 13 il y a aussi un samedi 14 ou un jeudi 12 et cela arrive une fois sur 7. L'erreur de raisonnement est du même type, ce qui ne vous surprendra pas de la part de ceux qui lancent ce genre d'info.
Didier Barthès